Задача 1

Вярно е, че

Задача 2

Намерете лицето на сечението на двата квадрата.

Задача 3

С коя цифра може да се замени z, така че при деление на числото 83z3195 на 7 да се получи остатък 6?

Задача 4

Точката М се движи по окръжност с център O(1;1) и радиус 6 cm. Намерете дължината на пътя, който изминава средата на отсечката EM при пълно обхождане от точката M на окръжността, ако E(9;5).

Задача 5

От триъгълник ABC трябва да се изреже правоъгълник с максимално лице. Намерете лицето на правоъгълника, ако A(0;0), B(11;2) и C(2;7).

Задача 6

Дадена е билярдната маса ABCD (виж фигурата). В точката G(5;7) е разположена билярдна топка, която може да бъде „изстрелвана“ в различни посоки. При достигане до дадена страна, топката се отразява от нея по обичайния начин - под какъвто ъгъл топката отива към страната, под такъв ъгъл тя се отдалечава от нея. Към коя точка Х от страната ВС следва да насочим билярдната топка, ако искаме след последователно отразяване от страните ВС и СD топката да попадне в точката A? Запишете втората координата на точката Х с точност до хилядните.

Задача 7

Дадена е отсечка MN с дължина 7,4 cm. Намерете най-малката дължина на отсечката AB, ако точката A се намира на разстояние 5,2 cm от точката M, точката B се намира на разстояние 6,1 cm от точката N и ъгъл MAN = 53^o .

Задача 8. Страните на правоъгълник ABCD са съответно AB=4 сm и AD=3 cm.

а) По диагоналите на правоъгълника, от точката A и от точката B, съответно с постоянни скорости V1=1 cm/sec и V2=5 cm/sec, започват да се търкалят две пренебрежимо малки топчета. При достигане до другия край на диагонала, всяко топче се връща обратно и това се повтаря многократно.След колко секунди най-рано двете топчета ще се срещнат (ударят)?

б) По диагоналите на правоъгълника, от точката A и от точката B, съответно със скорости V1=1 cm/sec и V2=2,8 cm/sec, започват да се търкалят две пренебрежимо малки топчета. При достигане до другия край на диагонала, всяко топче се връща обратно и това се повтаря многократно. След колко секунди най-рано разстоянието между тях няма да надвишава 0,18 cm?

в) По диагоналите на правоъгълника, от точката A и от точката B, съответно със скорости V1=1 cm/sec и V2=1,7 cm/sec, започват да се търкалят две пренебрежимо малки топчета. При достигане до другия край на диагонала, всяко топче се връща обратно и това се повтаря многократно. След колко секунди най-рано разстоянието между тях няма да надвишава 0,3 cm?