От пластмасов кръгъл лист с радиус l чрез изрязване и слепване следва да се направи съд с форма на прав кръгов пресечен конус, като образувателната на пресечения конус е с дължина a < l. Последователността на операциите за изработка на съда е представена на следната фигура:

                                                    Фиг. 1
Най-напред от кръглия лист се изрязва и отделя настрана концентричен кръг с радиус l-a . От останалия венец с ширина a се изрязва радиален сектор с мярка α (в градуси) и срезовете се залепват така, че да се получи околната повърхнина на съда (пресечен конус). Накрая, от отделения настрана кръг се изрязва нов концентричен кръг, който да стане дъно на съда.

Забележка. Без това да е задължително, за решаването на задачите можете да използвате предоставения помощен файл

Задача 1. Нека радиусът l на пластмасовия кръгъл лист е 60 cm, а образувателната a на пресечения конус е 30 cm:

а) Какъв е най-големият възможен обем на съда?

b) Когато пресеченият конус е с максимален обем, какво е отношението на височината към образувателната му?

c) При какъв ъгъл на отрязания радиален сектор обемът на съда ще е най-голям?

d) Какво е лицето (повърхнината) на парчетата, останали след изработката на съда с максимален обем?

2. Ако радиусът l на пластмасовия кръгъл лист е 47 cm, а образувателната a на пресечения конус е 12 cm, при какъв ъгъл на отрязания радиален сектор обемът на съда ще е най-голям?