Даден е триъгълник с върхове в точките A(2,1), B(8,1) и C(4,5). Разглеждаме всички равностранни триъгълници, които са вписани в ABC така, че всяка от страните на АВС съдържа връх на вписания триъгълник. На Фиг. 1 триъгълникът DFF' е „непозволен“ за разглеждане, защото страната ВС не съдържа негов връх. Триъгълникът DE′E е един от триъгълниците, които допускаме за разглеждане.

                                                    Фиг. 1

Задача 1. Сред всички описани по-горе равностранни триъгълници намерете такъв с най-малко лице (ще го означаваме с ∆).

а) Запишете с точност до хилядни първата координата на онзи връх на ∆ , който лежи на страната АВ.

б) Запишете с точност до хилядни дължината на страната на ∆

Задача 2. Множеството от точки на страната АВ, които са връх на равностранен триъгълник от разгледаните по-горе, образува отсечка. Запишете с точност до хилядни дължината на тази отсечка.

Задача 3. Даден е квадрат с дължина на страната 5. Разглеждаме всички равностранни триъгълници, чиито върхове са върху страните на квадрата.

а) Запишете с точност до хилядни най-малката възможна дължина на страната на такъв триъгълник.

б) Запишете с точност до хилядни най-голямата възможна дължина на страната на такъв триъгълник.