Задача 1

Вярно е, че

Задача 2

Запишете с точност до стотните стойността на

Задача 3

За кои от посочените стойности на a системата има четири решения:

Задача 4

Хордите АВ = 8 и СD = 6 в окръжност се пресичат в точка М. Какво трябва да е разстоянието МВ, така че S_AMC : S_BMD =4:1?

Задача 5

Запишете абсцисата на центъра на ротацията, при която двете фигури са първообраз и образ.

Задача 6

Най-много от колко малки кубчета може да е построена конструкцията, която се вижда отляво и отгоре така:

Задача 7

В таблицата е дадена информация за функция f(x) с дефиниционна област – множеството на целите числа.

На динамичния файл можете да видите още съответни двойки (x, f(x)). Направете хипотеза за стойността на f(50).

Задача 8

Върху насипа трябва да се построи рампа с 12°-сов наклон. Колко метра ще бъде дължината на рампата?

Задача 9

Дадени са точките А(3,22; 4,22), В(12,22; 0,22), С(-3, 6) и D(2, 1). Построени са три успоредни прави: права АВ, права през С и права през D, успоредни на АВ. Намерете най-малкото лице на квадрат, на който три от върховете лежат на тези три прави и на всяка от правите има поне един връх.

Задача 10

Даден е четириъгълник с върхове в точките A(0;0), B(17; 0), C(12; 11), D(5;14 ). Намерете абсцисата на вътрешна за четириъгълника точка Х, за която лицата на триъгълниците АВХ и ХСD са равни и лицата на триъгълниците АХD и ХВС също са равни.