Задача 1

Вярно е, че

Задача 2

Намерете отношението на лицата на оцветената в червено и оцветената в зелено част от композицията.

Задача 3

За кои от посочените стойности на a системата има точно три решения?

Задача 4

Хордите АВ = 8 и СD = 6 в окръжност се пресичат в точка М. Какво трябва да е разстоянието МВ, така че S_AMC : S_BMD =4:1?

Задача 5

Запишете абсцисата на центъра на централната симетрия, при която двете фигури са първообраз и образ.

Задача 6

Най-малко от колко малки кубчета може да е построена конструкцията, която се вижда отляво и oтгоре така:

Задача 7

В таблицата е дадена информация за функция f(x) с дефиниционна област – множеството на целите числа.

На динамичния файл можете да видите още съответни двойки (x, f(x)). Направете хипотеза за стойността на f(60).

Задача 8

Върху насипа трябва да се построи рампа с 13°-сов наклон. Колко метра ще бъде дължината на рампата?

Задача 9

Дадени са точките A(3,25; 6,45), В(7,12; 1,15), С(-3; 6) и D(2; 1). Построени са три успоредни прави: права АВ, права през С и права през D, успоредни на АВ. Намерете най-малкото лице на квадрат, на който три от върховете лежат на тези три прави и на всяка от правите има поне един връх.

Задача 10

Даден е четириъгълник с върхове в точките A(0;0), B(15; 0), C(10; 10), D(3;12 ). Намерете абсцисата на вътрешна за четириъгълника точка Х, за която лицата на триъгълниците АВХ и ХСD са равни и лицата на триъгълниците АХD и ХВС също са равни.