Подготовка за онлайн състезаниe „Математика с компютър“


ПОДГОТОВКА ЗА ОНЛАЙН СЪСТЕЗАНИЕ „МАТЕМАТИКА С КОМПЮТЪР“




ПРОГРАМА ЗА ОБУЧЕНИЕ ЗА ПОВИШАВАНЕ КВАЛИФИКАЦИЯТА НА ПЕДАГОГИЧЕСКИ СПЕЦИАЛИСТИ

 

ТЕМА: Подготовка за онлайн състезаниe „Математика с компютър“

 

ОБУЧАВАЩА ОРГАНИЗАЦИЯ: ИМИ-БАН

 

АНОТАЦИЯ: В курса се използват разработени виртуални учебни среди за обучението по математика и теми от минали онлайн състезания. Методиката е свързана с работа с готови продукти, модифицирането им, намиране на решения на задачи с посочена точност, потапяне в изследователска атмосфера, преживяване на различни подходи и интерактивни методи на обучение. Акцент се поставя и върху дейностите по участието в онлайн състезания. Специализираният математически софтуер, който се използва, е безплатен. Съотношението лекциии:упражнения е 1:3.

 

ЦЕЛЕВА ГРУПА: Учители по математика, информатика, информационни технологии, начални учители.

 

ЦЕЛИ:

·        Запознаване с регламента на онлайн състезание „Математика с компютър“.

·        Запознаване с дигитални ресурси за подготовка за онлайн състезание „Математика с компютър“ и  методика за подготовка за успешно участие в тях.

·        Формиране на знания и умения за подготовка и организиране на учебна дейност в изследователски стил чрез съчетаване на класически средства и динамични конструкции, реализирани със специализиран софтуер.

·        Развитие на умения за ефективно търсене, извличане, подбор и оценка на ресурси, свързани с динамични конструкции и ориентирани към образованието по математика.

 

ФОРМИ НА ОБУЧЕНИЕ:

присъствено обучение (8 часа) и дистанционно обучение (8 часа)

 

ИНДИКАТОРИ ЗА ОЧАКВАНИТЕ РЕЗУЛТАТИ ОТ ОБУЧЕНИЕТО:

·        удовлетвореност от обучението

·        прилагане на придобити умения

·        участие в дейности на образователна мрежа

 

ПРОДЪЛЖИТЕЛНОСТ: 16 часа

 

БРОЙ КВАЛИФИКАЦИОННИ КРЕДИТИ: 1

 

МАТЕРИАЛНО-ТЕХНИЧЕСКИ И ИНФОРМАЦИОННИ РЕСУРСИ:

·        присъствено обучение: печатни материали, манипулативи, ресурси в http://cabinet.bg/ , http://vivacognita.org/prep.html, http://course.cabinet.bg/

·        дистанционно обучение: виртуална образователна среда в сайт http://course.cabinet.bg/

 

 

 

 

 Анкета за самооценка

За какво време можете да решите уравнението `|2x+3| = 4x^6-14x^3+x+0,5`?

  • до 10 мин
  • 10 мин  ÷ 1 ч
  • 1ч ÷  8 часа
  • Не се отнася за мен
  • до 10 мин
  • 10 мин  ÷ 1 ч
  • 1ч ÷  8 часа
  • Не се отнася за мен

Създавали ли сте динамична конструкция със специализиран софтуер?

 

 

Колко пъти сте провеждали изпитване на ученик с предоставяне на възможност за използване на всякакви ресурси?

 

 

От кръгъл лист е изрязан и отстранен сектор с ъгъл α. От останалата част е направен отворен съд с форма на прав кръгов конус. При каква стойност на α обемът на получения съд е максимален? Запишете предположението си.

 

 

 


Проучете регламента на състезание “Математика с компютър”. Запишете специфични особености, които отличават състезание “Математика с компютър” от:

1.1. Oбщинския кръг на националната олимпиада по математика;

1.2. Великденско математическо състезание.

Регламент на състезание „Математика с компютър“

 

Състезанието „Математика с компютър“ е за ученици от трети до дванадесети клас, които са разделени в пет възрастови групи, всяка обхващаща по два последователни училищни класа. То се провежда в два кръга.

Първият кръг има две издания през учебната година – през декември и през април. Този кръг е отворен за всички желаещи да участват в него. 

Вторият кръг се провежда през септември или началото на октомври и е „по покана“ – само за гимназисти, които имат високи постижения в двете издания на първи кръг и/или в състезанието „Тема на месеца“.

За участие в двете издания на първи кръг е необходима предварителна регистрация в портала http://vivacognita.org/. Всеки регистриран ученик сам избира мястото, откъдето по интернет ще участва в състезанието, както и техниката,  с която ще си служи – компютър, лаптоп, таблет. В предварително определен ден и час всеки регистриран участник получава достъп за 60 минути до работен лист с десет задачи. За по-лесните задачи са предложени възможни отговори, като се очаква участникът да избере един или няколко отговора въз основа на математически разсъждения и изчисления. За останалите задачи от участниците се очаква да въведат като отговор десетично число (обикновено с точност до стотни или хилядни). Това става в специално предназначено за целта поле за вписване на отговора. За да реши такава задача, участникът трябва да направи собствено изследване с помощта на компютър. Задачите са съпроводени с компютърен файл (обикновено на системата GeoGebra), който позволява да се изследва същата или сходна задача. Участникът трябва да адаптира файла за целите на неговата задача и да намери достатъчно точен отговор.  Решението се оценява според близостта му до решението, намерено от журито и/или от автора на задачата. Няма ограничение за използване на ресурси – учебници, помагала, интернет, включително помощ от приятели. Целта е участниците да са поставени в реални условия и да формират умения за използване на разнообразни ресурси, включително търсене и използване на помощ от експерт за решаване на проблеми.

Вторият кръг на състезанието е „присъствен“ – участниците са заедно – на едно място, по едно и също време. Те отново могат да използват учебници, помагала, интернет. Ограничение има по отношение на използване на човешки ресурс. Времето за работа е по-голямо в сравнение с времето за работа на първи кръг. Работният лист, до който участникът получава достъп в предварително определен час, съдържа тема от 10 задачи за съответния клас. Само част от задачите са придружени от помощен файл, в който обикновено трябва да се направят допълнителни промени, за да може да се използва за намиране на отговор на решаваната задача. За някои от задачите се очаква участникът сам да направи помощен файл за решаване на задачата.

 


Проиграйте една от темите на състезание „Математика с компютър“.

04.2015 - 4 клас http://vivacognita.org/forums/index.php?app=publictests&contenttype=testuserstarted&testidselectedbyuser=30

12.20147 клас http://vivacognita.org/forums/index.php?app=publictests&contenttype=testuserstarted&testidselectedbyuser=14

12.2015 - 10 клас http://vivacognita.org/forums/index.php?app=publictests&contenttype=testuserstarted&testidselectedbyuser=61

Останалите теми от изминалите състезания можете да намерите на адрес:

http://vivacognita.org/prep.html

2.1. Разделете задачите от проучената тема според вида на отговора?

Свободен отговор

Избираем отговор,

с възможност за избор на точно един от дадените  

Избираем отговор,

без ограничение на броя на избиране от дадените

 

 

 

 

2.2. Попълнете в таблицата номерата на  задачите от проучената тема:

Задача, позната от училищния курс по математика, евентуално с „неудобни“  данни.

 

..........................................................................................................................................

 

Задача, която може да бъде решена със знанията от училищния курс по математика за съответната възрастова група, но след сериозни усилия и за време, по-голямо от предоставеното по време на състезанието. Получаването на отговор с помощта на спомагателен файл да улеснява решаването на задачата.

 

............................................................................................................................................

 

Задача, която не може да бъде решена със знанията от училищния курс по математика, но с помощта на компютър да  може да се получи отговор с достатъчна точност.

 

........................................................................................................................................

 

 

За отговорите на задачите в състезание „VIVA Математика с компютър

 

Според вида на отговора задачите от състезание „VIVA Математика с компютър“ се разделят на три вида:

v  Задачи с избираем отговор, с възможност за избиране на точно един отговор от n дадени възможности.

Пример:

Избираемите отговори в този случай са означени с кръгли бутони. След като се посочи отговор, съответният бутон се маркира с черна точка.

При промяна на отговора автоматично предишната отметка се отстранява, т.е. остава маркиран само последно посоченият отговор.

v  Задачи с избираем отговор, като има възможност да се изберат k отговора от n възможности, където k £ n. Оценяването е според вярното отмятане/неотмятане на всяко от дадените предложения. За всеки посочен верен отговор и за всеки непосочен грешен отговор се дава точка. Този вид оценяване е подходящ за задачи с повече на брой решения.

Пример:

При този вид отговори бутоните са с квадратна форма. Изписан е и текстът „Можете да посочите повече от един отговор“.

v  Задачи с отговор, който е число в десетичен запис. Специфичен елемент е посочването на точността, с която да бъде записан отговорът. Има указание за използване на десетична точка вместо стандартната десетична запетая, но на практика се отчита и резултат, въведен с десетична запетая. Оценяването на свободните отговори е тип мишена. Максимален брой точки се получават за верен отговор. Точки се получават и когато отговорът е приблизително верен, като броят на получените точки зависи от близостта на дадения отговор до верния.

Пример:

За решаване на тези задачи е подходящо да се използват предоставените ресурси (файлове на GeoGebra), като обикновено трябва да се променят стойности – с плъзгач, с преместване на обект, например на точка, чрез конкретно въвеждане на стойност на параметър и др. Така неусетно се усвояват и възможностите на софтуера. Разбира се, учениците, които познават софтуерната среда, могат директно да въвеждат данни и да получават резултати. Участниците могат да използват и други изчислителни средства, за да решат задачата. Тъй като от значение при равен брой точки е времето за работа, участникът трябва да прецени с какво помощно средство ще си служи при решаване на задачата.

Пример:

Помощният файл в тази задача е съвсем прост. Състои се от плъзгач, с който може да се променя стойността на ъгъла α. За решаване на задачата е необходимо да се зададе новата градусна мярка 160º  и да се използва получената стойност на разглежданата функция при намирането и избирането на верния отговор:

 

Познаването на инструментите за изчисления съкращава времето за решаване на задачи и дава възможност за организиране и провеждане на изследвания – в училище и извън него.

 

 

2.3. Посочете възможности за използване на разглежданата тема или елементи от нея с ваши ученици.


Посочете варианти за решаване на задачата

 

 

3.1.Намерете лицето на  с координати на върховете

 , , .

 

Някои идеи:

Ако използвате файла на адрес

http://www.math.bas.bg/omi/cabinet/content/bg/html/d15100.html

или

http://www.math.bas.bg/omi/cabinet/content/bg/ggb/d15100.ggb ,

можете да промените текущото положение на точките като:

·      ги премествате (но обикновено е трудно да се постигне желаната точност)

или

·      запишете в алгебричния прозорец новите координати (не забравяйте след промяната да натиснете Enter)

или

·      запишете новите координати в основното меню на настройките на трите върха.

В настройките можете да влезете с кликване на десен бутон върху обекта или от лентата с инструменти.

 

Обърнете внимание, че за записване на десетична дроб се използва десетична точка.

Можете и сами да построите триъгълника, като въведете точките в командния ред с координатите им и построите триъгълник с върхове – трите точки (не забравяйте да натиснете Enter).

 

В алгебричния прозорец може да наблюдавате стойността на построения триъгълник, която отговаря на лицето му, но може да изведете тази стойност и на екрана. Един начин е да използвате бутона за лице.

Втори вариант е в настройките на триъгълник да посочите името и стойността на обекта да се извеждат.

 

 

 

3.2. От кръгъл лист е изрязан и отстранен сектор с ъгъл α. От останалата част е направен отворен съд с форма на прав кръгов конус. При каква стойност на α обемът на получения съд е максимален?

Можете да използвате файловете:

http://cabinet.bg/content/bg/html/d22507.html

http://cabinet.bg/content/bg/html/d22508.html

http://cabinet.bg/content/bg/html/d22509.html


Темата „Четириъгълна призма с максимален обем“ на адрес   

http://cabinet.bg/index.php?contenttype=viewarticle&id=17

 е основана на задачи от състезание „Математика с компютър“.  

4.1. Проиграйте я.

4.2. Посочете възможности за разширяването й.

4.3. Посочете възможности за използване на ресурси от темата с ваши ученици.

Препоръчителна литература:

Petar S. Kenderov, Toni K. Chehlarova. Extending The Class Of Mathematical Problems Solvable In School Serdica J. Computing 9 (2015), No. 3–4, 191–206 Serdica Journal of Computing Bulgarian Academy of Sciences Institute of Mathematics and Informatics

Кендеров, П., Т. Чехларова. Състезание Математика с компютър и изследователски подход в образованието по математика. Макрос. 2016. ISBN 978-954-561-422-4, 128 с.

 


Темата „Полиомино в числова таблица“ на адрес  http://cabinet.bg/index.php?contenttype=viewarticle&id=61

  е свързана със задачи от състезание „Математика с компютър“. 

5.1. Проиграйте я.

5.2. Посочете възможности за разширяването й.

5.3. Посочете възможности за използване на ресурси от темата с ваши ученици.


Предложете варианти за организиране на изследователска работа с ученици, като използвате от състезание „Математика с компютър“

  е свързана със задачи от състезание „Математика с компютър“. 

6.1. задача 8 на 3 клас от декември 2014

6.2. задача 9 на 3 клас от декември 2014

6.3. задача 10 на 10 и 11 клас от април 2015 г:


Запишете дигитални умения, които се формират или усъвършенстват при участие в състезание „Математика с компютър“. Отбележете за кои от тях е необходима предварителна подготовка за вашите ученици.

Дигитални умения

Необходимост от подготовка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дейности при подготовка и участие в състезание „Математика с компютър“, свързани с дигитална компетентност:

       регистрация

       отваряне на работния лист

       използване на готови динамични файлове

       инсталиране на софтуер

       посочване на решения (внасяне на данни)

        модифициране на предоставените динамични файлове

        търсене в интернет

       използване на електронни ресурси

        изпращане на отговорите

       споделяне

 


Създайте динамичен файл, който е подходящ за придружаващ при включването в състезание „Математика с компютър“ на задачата:

8.1 Намерете абсцисата на ортоцентъра на триъгълник с върхове  , , .

8.2. Намерете най-малкото решение на уравнението .

 


Съставете задача за състезание „Математика с компютър“.

Предложете идеи за мотивиране на учениците за участие в състезание „Математика с компютър“.